Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．

(Ⅰ)求AD边所在直线的方程；

(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程；

(Ⅲ)若动圆P过点N(－2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)因为边所在直线的方程为，且与垂直， 　　所以直线的斜率为．又因为点在直线上， 　　所以边所在直线的方程为．．　　3分 　　(Ⅱ)由解得点的坐标为，　　4分 　　因为矩形两条对角线的交点为． 　　所以为矩形外接圆的圆心．　　6分 　　又． 　　从而矩形外接圆的方程为．　　9分 　　(Ⅲ)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 　　所以，即．　　11分 　　故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 　　因为实半轴长，半焦距． 　　所以虚半轴长． 　　从而动圆的圆心的轨迹方程为．　　14分