Question

△ABC中，AB=1，AC=2，∠C=30°，则△ABC面积为

3

2

．

Answer 1

分析：由C的度数求出sinC的值，再由c及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B为直角，由c与b的值，利用勾股定理求出a的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：由c=AB=1，b=AC=2，∠C=30°，
根据正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinB=

bsinC

c

=1，
∵∠B为三角形的内角，∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，由c=1，b=2，
根据勾股定理得：a=

3

，
则△ABC面积S=

1

2

acsinB=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了正弦定理，勾股定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．