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    求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.

    证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.

    如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,

    设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,

    于是中线对应的向量分别为=c+a,=a+b,=b+c.

    ∴=a+b+c+(a+b+c)=0.

    故结论得证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中
    ①求证：B′D⊥平面A′C′B；
    ②求证：B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重心（三角形三条中线的交点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
    求证：（1）PH⊥底面ABC   （2）△ABC是锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-2苏教版 苏教版 题型：044

    在△ABC中，BC、AC边上的中线所在的直线AD与BE相交于点H．

    求证：AB边上的中线所在的直线也通过点H．

    证明：因为任何三角形的三条中线所在的直线相交于一点，所以AB边上的中线所在的直线一定通过点H．

    上述命题的证明正确吗？如果不正确，请说出错误的原因．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体中 

    ①求证：平面；

    ②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中
    ①求证：B′D⊥平面A′C′B；
    ②求证：B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重心（三角形三条中线的交点）

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