Question

椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在第一象限，且在椭圆C上，点P在第一象限且在椭圆C上，满足PF₁=2PF₂，则点P的坐标为（　　）

• A、（

  3 5

  5

  ，

  4 5

  5

  ）
• B、(

  3

  2

  ，1)
• C、(

  6

  2

  ，

  30

  3

  )
• D、(

  3 15

  4

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：根据椭圆方程算出a=3，焦点为F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0）．由PF₁=2PF₂利用椭圆的定义算出PF₂=2，因此设P坐标为（m，n），根据两点的距离公式和点P在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．

解答：解：∵椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1中，a²=9，b²=4，
∴a=3，c=

a2-b2

=

5

，可得焦点为F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），
∵椭圆上的点P满足PF₁=2PF₂，
∴PF₁+PF₂=3PF₂=2a=6，解之得PF₂=2，
设P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），可得

(m- 5 )2+n2 =2 m2 9 + n2 4 =1

，
解之得m=

3 5

5

，n=

4 5

5

（舍负），所以点P的坐标为（

3 5

5

，

4 5

5

）．
故选：A

点评：本题给出椭圆上的点P到左焦点的距离等于到右焦点距离的二倍，求点P的坐标，着重考查了椭圆的定义与标准方程、两点间的距离公式与方程组的解法等知识，属于中档题．