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    关于x的二次函数f(x)= x2-4x+1(0≤x≤1)的最大值为M，最小值为m，求M-m.

    思路点拨：抛物线开口方向未知，顶点坐标与对称轴又都随a值而变化，唯一能知道的是当x=0时，f(x)=f(0)=1,即f(x)的图象过定点（0，1）只能将f(x)=x2-4x+1=(x-2a)2+1-4a,根据0≤x≤1,f(x)的最大值M,最小值m,顶点坐标为（2a,1-4a）,由顶点坐标位置分类讨论，根据图象求出M与m.

    解：f(x)= x2-4x+1=(x-2a)2+1-4a（0≤x≤1）,顶点为（2a,1-4a）,f(0)=1,f(1)=-3.

    当2a＜0,a＜0时，M-m=f(0)-f(1)=4-,

    当0＜2a≤,0＜a≤时,M-m=f(1)-(1-4a)=4a+-4；

    当＜2a≤1,＜a≤时，M-m=f(0)-(1-4a)=4a；

    当2a＞1,a＞时，M-m=f(0)-f(1)=4-.

    综上,M-m=

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    （2）若
    1
    2
    ＜t＜
    3
    4
    ，求证：方程f（x）=0在区间(-1，  0)及(0，  
    1
    2
    )    上各有一个实数根．

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    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-6≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率．

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    已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
    （Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区一模）已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1，其中a，b满足
    a+b-6≤0
    a＞0
    b＞0
    则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

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