在正方体
中，E为AB中点，F为
的中点．
求证：(1)E、C、
、F四点共面；
(2)CE、
、DA三线共点．
|
证明： (1)如图所示，连结EF、 、 ．
∵ E、F分别是AB和 的中点，
∴ EF∥且 ．
又∵  ，
∴四边形  是平行四边形．
∴  ．从而EF∥ ．
由推论 3，EF与确定一个平面．
∴ E、F、 、C四点共面．
(2) ∵E为AB的中点，∴ ．
又 AB∥DC，∴AE∥DC且 ．
∴延长 CE，则CE与DA必相交，设其交点为H，∴有 DA∩CE=H，如图所示．∵ EC 平面 ，
∴ H∈平面．
同理， DA平面 ，
∴ H∈平面．
∴点 H在平面与平面的交线上．
易证平面  平面 ，
∴ H∈直线 ，即直线经过点H．
∴ CE，，DA三线共点．
要证 CE，，DA三线共点，先证两线相交(即共点)，再证交点在另一条线上． |
科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，在正方体
中，E为AB的中点
(1)若
为
的中点，求证: 
∥面
；
(2) 若为的中点,求二面角
的余弦值；
（3）若在上运动时（与
、
不重合），
求当半平面
与半平面
成
的角时，线段
的比.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中山市高三第一次月考数学理卷 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示，在正方体
中，
E为AB的中点
(1)若
为
的中点，求证: 
∥面
；
(2) 若为的中点,求二面角
的余弦值；
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中，E为AB的中点，F为
的中点，求证：
、F四点共面；
、DA三点共点．
中，E为AB的中点，F为
的中点，求证：
、F四点共面；
、DA三点共点．