Question

用总长14.8 m的钢条制作一个长方体的容器框架，若所制作的容器底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器容积最大，并求最大容积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设一边长为x m则另一边长为(x＋0.5)m，高为h m． 　　依题意有(2x＋0.5＋h)×4＝14.8， 　　得h＝3.2－2x． 　　∴V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)， 　　＝(x＋0.5)(3.2－2x)＋x(3.2－2x)－2x(x＋0.5)＝－6x2＋4.4x＋1.6． 　　令＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，15x2－11x－4＝0． 　　解得x＝1或x＝＜0(舍)． 　　∴当x＝1时， 　　V最大＝V(1)＝1×1.5×1.2＝1.8． 　　此时h＝3.2－2＝1.2(m)， 　　即当高为1.2 m时容器的容积最大，且最大容积为1.8 m3． 　　思路分析：根据已知条件先把体积(容积)表示成一边长x的函数．利用求导，解一元二次方程的办法．