Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n且a_n≠0(n∈N^*)，S₁，S₂，…，S_n，…成等比数列，试问数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，…成等比数列吗？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：设a1＝a，则S1＝a1＝a．因为{Sn}成等比数列，设公比为q，则Sn＝S1qn－1＝aqn－1．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－2(q－1)， 　　an+1＝Sn+1－Sn＝aqn－aqn－1＝aqn－1(q－1)． 　　当q＝1时，{Sn}为常数列，此时an＝0与题设条件an≠0矛盾．所以q≠1． 　　所以＝＝q(n≥2，n∈N*)． 　　故数列a2，a3，…an，…成等比数列．