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    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；

    (2)求证：AC1∥平面CDB1；

    (3)求三棱锥A1－B1CD的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)证明：在中，，

    　　∴，为，

    　　∴．　1分

    　　又，

    　　∴．　2分

    　　∵，

    　　∴，　3分

    　　而，

    　　∴．　4分

    　　(2)设交于点，连结．

    　　∵直三棱柱，

    　　∴四边形是平行四边形，∴是的中点，　5分

    　　又是的中点，∴，　6分

    　　而，　7分

    　　∴．　8分

    　　(3)连结，过点作，垂足为．

    　　在中，，　9分

    　　又∵直三棱柱，

    　　∴，而，，

    　　∴，即是三棱锥的高，　10分

    　　又，　11分

    　　∴．　12分


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    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点．
    （1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；
    （2）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求
    AA1AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点．
    （1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；
    （2）若
    AA1
    AB
    =
    		2
    ，求二面角A-A1D-C的大小．

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    （本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第四次诊断考试文科数学试卷 题型：解答题

    如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

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