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    在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E为PD中点．

    (1)求证：AE∥平面PBC；

    (2)求证：AE⊥平面PDC．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：取PC的中点M，连接EM，

    　　则EM∥CD，EM＝DC，所以有EM∥AB且EM＝AB，

    　　则四边形ABME是平行四边形．所以AE∥BM，因为AE不在平面PBC内，所以AE∥平面PBC．

    　　(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，

    　　CD⊥BM．由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM，所以AE⊥平面PDC


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
    （3）求三梭锥D一ECB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
    13
    PC
    （1）证明：PA∥平面MQB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（Ⅰ）证明PA平面EBD．

    （Ⅱ）证明PB平面EFD．

    （Ⅲ）求二面角的余弦值；

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