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    已知函数f(x)=
    mx2+2
    3x+n
    是奇函数，且f(2)=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求实数m和n的值；
    （Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．
    （Ⅰ）∵函数f(x)=
    mx2+2
    3x+n
    是奇函数
    ∴f（-x）=-f（x）
    ∴
    mx2+2
    -3x+n
    =-
    mx2+2
    3x+n
    =
    mx2+2
    -3x-n

    ∴n=0
    ∵f(2)=
    5
    3
    ．
    ∴
    4m+2
    6
    =
    5
    3

    ∴m=2
    （II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
    证明：任取x1 ＜x2＜-1，f(x1) -f(x2) =
    2
    3
    (x1+
    1
    x1
    )    -
    2
    3
    (x2+
    1
    x2
    )    =
    2
    3
    (x1-x2) (x1x2-1)  
    x1x2
    ∵x1＜x2＜-1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0
    ∴f（x1）＜f（x2）
    ∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=m-
    22x+1
    是R上的奇函数，
    （1）求m的值；
    （2）先判断f（x）的单调性，再证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湘潭三模）已知函数f(x)=(m+
    1
    m
    )lnx+
    1
    x
    -x    ，（其中常数m＞0）
    （1）当m=2时，求f（x）的极大值；
    （2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=m-
    1
    1+ax
    (a＞0且a≠1，m∈R)    是奇函数．
    （1）求m的值．
    （2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    m•3x-1
    3x+1
    是定义在实数集R上的奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若x满足不等式4x+
    1
    2
    -5•2x+1+8≤0    ，求此时f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=m(sinx+cosx)4+
    1
    2
    cos4x    在x∈[0，
    π
    2
    ]    时有最大值为
    7
    2
    ，则实数m的值为
     
    ．

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