Question

若数列{a_n}满足前n项之和S_n＝2a_n－4(n∈N*)，b_n+1＝a_n＋2b_n且b₁＝2，

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当n＞1时，　即　　　　1分 　　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－4　∴　∴　　　　　　　　3分 　　于是　　　　　　　　　　4分 　　∴　　　　　　　　　　　　5分 　　故是以1为首项，1为公差的等差数列　　　　　　　　　　　　6分 　　(2)由(1)知＝1＋(n－1)·1＝n，bn＝n·2n　　　　　　　8分 　　∴Tn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n　　　　　　　9分 　　2Tn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1　　　　10分 　　∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1　　　　　　11分 　　∴Tn＝(n－1)·2n+1＋2　　　　　　　　　　　　12分