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    空间一点A(x，y，z)关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称点的坐标．它们有什么规律？

    答案：
    解析：

    　　数学中的对称问题，把握两点：中点和垂直．对称点坐标问题，无非就是中点与垂直问题；空间点关于已知点的对称点，与平面内点关于点的对称点定义一样，已知点与其对称点连结线段的中点即为对称中心；已知点与其对称点连结线段被对称轴垂直平分；空间点与其关于已知平面的对称点的连结线段垂直于平面，且中点在平面内．根据这个理论可以得到：

    　　A(x，y，z)关于坐标平面xOy对称A1(x，y，－z)；

    　　A(x，y，z)关于坐标平面yOz对称A2(－x，y，z)；

    　　A(x，y，z)关于坐标平面xOz对称A3(x，－y，z)；

    　　A(x，y，z)关于x轴对称A4(x，－y，－z)；

    　　A(x，y，z)关于y轴对称A5(－x，y，－z)；

    　　A(x，y，z)关于z轴对称A6(－x，－y，z)；

    　　A(x，y，z)关于原点对称A7(－x，－y，－z)．

    　　通过解答，可以总结出如下规律：

    　　某面对称某不变，如A(x，y，z)关于坐标平面xOy对称A1(x，y，－z)；这里x、y的符号不变；

    　　某轴对称某不变，如A(x，y，z)关于y轴对称A5(－x，y，－z)；这里y的符号不变；

    　　原点对称起造“反”，如A(x，y，z)关于原点对称A7(－x，－y，－z)；这里x、y、z的符号都变为其相反数．


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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
    ②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若记
    .
    X
    =
    1
    n
    ∑xi，
    .
    Y
    =
    1
    n
    ∑yi，则回归直线
    ?
    y
    =bx+a    必过点（
    .
    X
    ，
    .
    Y
    ）；
    ③设点P是△ABC所在平面内的一点，且
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则P为线段AC的中点；
    ④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为
    		14
    ，则m=2．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系O-xyz中，
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （其中
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
    ①若
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x＞0，y＞0)    且|
    OP
    -4
    j
    |=|
    OP
    +2
    i
    |    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为2
    		2

    ②若
    OP
    =0
    i
    +y
    j
    +z
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    ，若向量
    PQ
    与
    k
    共线且|
    PQ
    |=|
    OP
    |，则动点P的轨迹是抛物线；
    ③若
    OM
    =a
    i
    +0
    j
    +0
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +b
    j
    +0
    k
    ，
    OR
    =0
    i
    +0
    j
    +c
    k
    (abc≠0)    ，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1；
    ④设
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x∈[0，4]，y∈[-4，4])    ，
    OM
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    (y1∈[-4，4])    ，
    ON
    =x2
    i
    +0
    j
    +0
    k
    (x2∈[0，4])    ，若向量
    PM
    ⊥
    j
    ，
    PN
    与
    j
    共线且|
    PM
    |=|
    PN
    |，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    ②
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：

    ①若且，则的最小值为；

    ②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；

    ③若，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式；

    ④设，，若向量与j共线且，则动点P的轨迹是双曲线的一部分.    其中你认为正确的所有命题的序号为. _______

     

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