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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是    ．
    【答案】分析：根据抛物线方程，求出焦点F的坐标和满足条件|OP|=4的P点的坐标，再设经过F、O、P三点圆的一般式方程，将O、F、P坐标代入，解关于D、E、F的方程组，即可得到所求圆的方程．
    解答：解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线焦点为F（1，0）
    设P（，t），则|OP|==4，解之得t=4（舍负），
    ∴P坐标为（4，4）
    设经过F、O、P三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将O（0，0），F（1，0），P（4，4）代入，得
    ，解之得D=-1，E=-7，F=0
    ∴经过F、O、P三点的圆的方程为x2+y2-x-7y=0．
    故答案为：x2+y2-x-7y=0
    点评：本题给出过抛物线上一点和焦点的圆经过坐标原点，求圆的一般式方程，着重考查了抛物线的标准方程和基本概念、圆的一般式方程等知识，属于基础题．
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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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