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(2012•许昌三模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球体积为
4
3
π
4
3
π
分析:由三视图得到这是一个四棱锥,底面是一个边长是2的正方形,一条侧棱与底面垂直,根据四棱锥的对称性知,外接球的直径是AC,利用勾股定理做出球的直径,得到球的体积.
解答:解:由主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,
得到这是一个四棱锥,
底面是一个边长是2的正方形,一条侧棱AE与底面垂直,
∴根据四棱锥的对称性知,外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=
22+22+22
=2
3

∴外接球的 体积是
4
3
×π×(
3
3=4
3
π,
故答案为:4
3
π.
点评:本题考查由三视图求几何体的面积,考查球的体积.考查多面体的外接球的运算,这是一个综合题目,解题时注意几何体对称性的应用.
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3
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