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    知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.

    证明：如图13,点A是直线a和直线b的交点,在a上取一点B，b上取一点C，

    图13

    根据公理2经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α，因为A、B在平面α内，根据公理1，直线a在平面α内,同理,直线b在平面α内，即平面α是经过直线a和直线b的平面.

    又因为A、B在a上，A、C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A、B、C.

    于是根据公理2，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个.

    所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个.

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    C．平行或异面                           D．相交﹑平行或异面

     

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