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    设a＞0，a≠1,0＜x＜1，求证：|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

    思路解析：直接作差不方便，可以先平方去掉绝对值符号后作差比较；也可以考虑换底以确定两式的符号后再比较；或者考虑作商比较.

    证法一：平方后作差.loga2（1-x）-loga2(x+1)

    =［loga(1-x)+loga(x+1)］［loga(1-x)-loga(x+1)］

    =loga(1-x2)·loga.

    当a＞1时，loga（1-x2）＜0,loga＜0,

    ∴loga2(1-x)-loga2(x+1)＞0,即|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|;

    当0＜a＜1时，loga(1-x2)＞0,loga＞0,

    ∴loga2(1-x)-loga2(x+1)＞0,即|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

    综上，所证不等式成立.

    证法二：∵0＜x＜1,∴lg(1-x)＜0,lg(1+x)＞0,lg(1-x2)＜0.

    ∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=-

    =［-lg(1-x)-lg(1+x)］=-＞0,

    故|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

    证法三：=|log(1+x)(1-x)|.

    ∵1+x＞1,0＜1-x＜1,∴原式=-log(1+x) (1-x)=log(1+x)=log(1+x)=1-log(1+x)(1-x2).

    ∵0＜1-x2＜1,1+x＞1,∴log(1+x)(1-x2)＜0.

    ∴|loga(1-x)loga(1+x)|＞1.∴|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

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    (
    1-
    		5
    2
    ，0)∪(1，
    1+
    		5
    2
    )
    (
    1-
    		5
    2
    ，0)∪(1，
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    		5
    2
    )
    ．

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