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    如图，抛物线y＝x2第一象限部分上的一系列点Ai(i＝1，2，3，…，n，…)与y正半轴上的点Bi及原点，构成一系列正三角形AiBi－1Bi(记B0为O)，记ai＝|AiAi＋1|．

    (1)求a1，a2的值；

    (2)求数列{an}的通项公式an；

    (3)求证：

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　3分

    　　(2)设，则，，

    　　，

    　　又，

    　　

    　　，

    　　而　5分

    　　

    　9分

    　　(3)　12分

    　　　15分


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    如图，抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的交点为A，B，点P在抛物线上从A向B运动．

    (1)求使△ABP的面积最大时点P的坐标(a，b)；

    (2)求证：由抛物线与线段AB围成的图形被直线x＝a分为面积相等的两部分．

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    (Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式；

    (Ⅱ)若≤k，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

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