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     设函数，其中，区间.

    （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；

    （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

    【解析】

    （1）令

       解得     

       的长度

    （2）   则

     由 （1）

    ，则

    故关于在上单调递增，在上单调递减.

     

           

      

    【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；

    （Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.

     

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    设函数，其中，区间.

    （1）求区间的长度；（区间的长度定义为）

    （2）给定常数，当时，求区间长度的最小值.

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