Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

(Ⅰ)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A1，B1，C1，i＝1，2，3．由题意知A1A2A3相互独立，B1B2B3相互独立，C1C2C3相互独立，A1，B1，C1(i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(A1)＝，P(B1)＝，P(C1)＝ 　　(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 　　P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝ 　　(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由己已知，η－B(3，)，且ξ＝3η． 　　所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝＝， 　　P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝＝ 　　P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝＝ 　　P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝＝ 　　故ξ的分布是 　　ξ的数学期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝2 　　解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件D1， 　　i＝1，2，3，由此已知，D1·D，D1相互独立，且 　　P(D1)－(A1，C1)＝P(A1)＋P(C1)＝＋＝ 　　所以ξ－－，既，k＝0，1，2，3． 　　故ξ的分布列是