Question

在三棱锥M－ABC中，CM⊥平面ABC，MA＝MB，NA＝NB＝NC．

(Ⅰ)求证：AM⊥BC；

(Ⅱ)若∠AMB＝60°，求直线AM与CN所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(I)∵NA＝NB＝NC 　　∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB＝90°，即BC⊥AC　　2分 　　∵CM⊥平面ABC，BC平面ABC， 　　∴MC⊥BC　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　∴BC⊥面MAC 　　∴BC⊥MA　　　　　　　　　　　　　　　　6分 　　(II)(文)取MB的中点P，连结CP，NP，则NP//AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，　　　　　　　　　　　　8分 　　令AN＝NB＝NC＝1， 　　∴AM＝2，NP＝1，CP＝MB＝1 　　在△CPN中，CP＝NP＝CN＝1　　　　　　10分 　　∴∠PNC＝60°　　　　　　　　　　12分