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    已知fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n·n，n=1,2,3,….

    （1）求a1、a2、a3；

    （2）求数列{an}的通项公式；

    （3）求证：fn()＜1.

    （1）解：由已知f1(-1)=-a1=-1,∴a1=1.

    f2(-1)=-a1+a2=2,∴a2=3.

    f3(-1)=-a1+a2-a3=-3,∴a3=5.

    （2）解:∵(-1)n+1·an+1=fn+1(-1)-fn(-1)=(-1)n+1·(n+1)-(-1)n·n,

    ∴an+1=(n+1)+n,即an+1=2n+1.∴对于任意的n=1,2,3,…,an=2n-1.

    （3）证明:fn(x)=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn,

    ∴fn()=+3()2+5()3+…+(2n-1)()n.①

    ·fn()=()2+3()3+5()4+…+(2n-1)()n+1.②

    ①-②,得fn()=+2()2+2()3+…+2()n-(2n-1)()n+1

    =+-(2n-1)()n+1=()n.∴fn()=1.

    又n=1,2,3,…,故fn()＜1.

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    		x
    )n    ，n∈N*．
    （1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
    （2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．

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    科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2011－2012学年高二上学期四调考试数学理科试题 题型：044

    已知fn(x)＝(1＋x)n，

    (1)若f2011(x)＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011，求a1＋a3＋…＋a2009＋a2011的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知fn(x)=(1+
    		x
    )n    ，n∈N*．
    （1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
    （2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n·n,n=1,2,3,….

    (1)求a1、a2、a3;

    (2)求数列{an}的通项公式;

    (3)求证:fn()＜1.

    (文)设函数f(x)=2ax3-(6a+3)x2+12x(a∈R),

    (1)当a=1时,求函数f(x)的极大值和极小值;

    (2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上是增函数,求实数a的取值范围.

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