Question

某公司为了帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（不计息）.已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用图中的一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元.

(1)如果当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；

(2)如果该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价定为多少元？

Answer 1

解：（1）设该店每月的利润为S元，有职工m名，

则S=q(p-40)×100-600m-13 200.又由图可得

∴S=

由已知，当p=52时，S=0，即（-2×52+140）(52-40)×100-600m-13 200=0,

解得m=50,即此时刻店有50名职工；

（2）由题意知

S=

当40≤p≤58时，求得p=55时，S取得最大值7 800（元）；

当58＜p≤81时，求得p=61时，S的最大值6 900（元）.

∴当p=55时，S有最大值7 800(元).

设该店最早可在n年后还清所有债务，依题意，12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.

即该店最早可在5年后还清所有债务，此时消费品价格定为每件55元.