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    如图,圆x2+y2=4与y轴的两个交点分别为A、B.

    以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左方的交点分别为C、D.当梯形ABCD的周长最大时,求此双曲线的方程.
    答案：
    解析：

    		 解析:设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),C(x0,y0)(x0<0,y0>0),|BC|=t(0<T<2).

    连结AC,则∠ACB=90°.

    作CE⊥AB于E,则有|BC|2=|BE|·|AB|,

    ∴t2=(2-y0)×4,即y0=2-.

    ∴梯形ABCD的周长l=4+2t+2y0.

    即l=-t2+2t+8=-(t-2)2+10.

    当t=2时,l最大.

    此时|BC|=2,|AC|=2.

    又C在双曲线的上支上,且B、A分别为上、下两焦点,

    ∴|AC|-|BC|=2a,即2a=2-2.

    ∴a=3-1,即a2=4-2.

    ∴b2=c2-a2=2.

    ∴所求双曲线方程为-=1.


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    DM
    =
    1
    2
    DP
    ．
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    （2）过点B的直线l与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若
    BF
    =2
    BE
    ，求直线l的方程．

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