已知数列
的前
项和
，
．
（1）求的通项公式；
（2）若对于任意的，有
成立，求实数
的取值范围．
解：（1）因为，，所以
．
两式相减，得
，即
，
∴
，．------------------------------------------------3分
又
，即
，所以
．
∴是首项为3，公比为3的等比数列．----------------------------5分
从而的通项公式是
，．--------------------------------6分
（2）由（1）知，对于任意的，有成立，
等价于
对任意的成立，等价于
．-----8分
而
，，----------------10分
（注：也可以作差比较证明单调性，相应给分）
∴
是单调递减数列．----------------------------------11分
∴
，实数的取值范围是
．-------------12分
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。
已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）证明：
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。
（2）=
n=15取得最小值
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科目：高中数学 来源：2011年福建省罗源县第一中学高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，数列
满足：
，前项和为
，设
。 （1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当
时，总有
成立，若存在，求自然数
的最小值。若不存在，说明理由。
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
已知数列
的前
项和为
，且满足
为等差数列；（2）求
.
的前
项和
，且满足
，则正整数
_____