Question

求经过点(2，3)且经过以下两条直线的交点的直线的方程，

l₁:x＋3y－4=0，l₂:5x＋2y＋6=0.

Answer 1

解法一:解方程组得所以l₁与l₂的交点是(－2，2).由两点式得所求直线的方程为=，即x－4y＋10=0.

解法二:x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)=0(λ∈R).

∵点(2，3)在直线上,

∴2＋3×3－4＋λ(5×2＋2×3＋6)＝0，λ＝－.

∴所求直线方程为x＋3y－4＋(－)(5x＋2y＋6)=0,即x－4y＋10=0.

点评:求两直线的交点就是解方程组.如果方程组有一解,说明两直线相交;有无数解，两直线重合;无解,两直线平行.解法二中的方程x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)=0无论λ取什么值，它表示的直线都过x＋3y－4=0和5x＋2y＋6=0的交点.