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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，BC=BB1=1，求点D和点B到平面ACD1的距离.

    解析：设BD与AC相交于O，作DE⊥AC，垂足为E，连结D1E，作DF⊥D1E，垂足为F.

    ∵D1D⊥AC，DE⊥AC，

    ∴AC⊥平面 D1DE，DF平面D1DE.∴AC⊥DF.

    又∵DF⊥D1E，∴DF⊥平面D1AC，

    D到平面D1AC的距离为DF.

    在Rt△ADC中，

    DE==.

    同理，在Rt△D1DE中，

    DF=.

    过B作BH⊥平面ACD1，垂足为H，则BH∥DF.

    又∵DO=OB，∴BH=DF.

    ∴点B和点D到平面ACD1的距离都是.

    练习册系列答案
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    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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