Question

方程=0的实根个数为33．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=，定义域为（-2，2），然后求出导函数，判定导数符号得到函数的单调性，然后根据根的存在性定理进行判定即可．
解答：解：令f（x）=，定义域为（-2，2）
f'（x）=+2x
=+2x
x→-2时，f'（x）→+∞，f'（-1）=-2＜0
∴f（x）在（-2，-1）上存在极大值，
而当x∈（-2，-1）时，，x²-4＜0
∴f（x）＜0
∴f（x）的极大值小于0，从而在（-2，0）上恒小于0
当x≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增
而f（0）=-＜0，f（1）=＞0
∴函数f（x）在[0，+∞）上有一个零点即方程=0的实根个数为1
故选D．
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．