Question

同时掷四枚均匀的硬币，求：

(1)恰有2枚“正面向上”的概率；

(2)至少有2枚“正面向上”的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1,x2,x3,x4)表示(其中xi仅取0、1)，例如(0，1，0，1)就表示4枚硬币所掷的结果是反、正、反、正，这样一来，问题就可以转化为 　　(1)记“x1＋x2＋x3＋x4＝2”为事件A，求P(A)； 　　(2)记“x1＋x2＋x3＋x4≥2”为事件B，求P(B)． 　　首先，每个xi都可取0或1，4枚硬币所掷出的结果包括(0，0，0，0)，(0，0，0，1)，(0，0，1，1)，(0，1，1，1)，(1，0，0，0)，(1，0，0，1)，(1，0，1，1)，(1，1，1，1)，(1，1，0，0)，(1，1，0，1)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(1，0，1，0)，(0，1，0，1)，(0，1，1，0)，(1，1，1，0)共16种；其次，对于A，因为x1＋x2＋x3＋x4＝2，所以只要其中两个取1，两个取0即可，包括(0，0，1，1)，(1，0，0，1)，(1，1，0，0)，(1，0，1，0)，(0，1，0，1)，(0，1，1，0)共6种，所以P(A)＝． 　　对于B，因为x1＋x2＋x3＋x4≥2，所以包含以下三种情形： 　　x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6种；x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1，1，1，0)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(0，1，1，1)，有4种；x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1，1，1，1)，有1种，所以P(B)＝＝．

提示：

对于(1)，可用列举法求解；因为(2)中发生的事件有多种情形，直接求解并不易，可以利用转化法求解，4枚硬币投掷结果可以用x1,x2,x3,x4表示(其中xi仅取0、1)．