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    设x＞0，y＞0，且x≠y．求证：＜．

    答案：
    解析：

    　　分析：注意到x、y的对称性，可能会想到重要不等式，但后续思路不好展开．可采用分析法，从消去分数指数幂入手．

    　　解：要证＜，

    　　只需证(x3＋y3)2＜(x2＋y2)3，

    　　即x6＋y6＋2x3y3＜x6＋y6＋3x4y2＋3x2y4，

    　　只需证2x3y3＜3x2y2(x2＋y2)．

    　　∵x＞0，y＞0，

    　　只需证2xy＜3(x2＋y2)．

    　　只需证2xy＜x2＋y2．

    　　∵x≠y，∴x2＋y2＞2xy成立．

    　　∴＜成立．


    提示：

    在不便运用综合法的情况下，可考虑分析法，注意表述方法．


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    +
    		any+1
    ≤
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    ．

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    ．

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    8
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    y
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    x2+y2
    2
    ≥(
    x+y
    2
    )2    ．

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    1
    x
    +
    1
    y
    =16    ，则x+y的最小值为
    1
    4
    1
    4
    ．

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    1
    x
    +
    1
    2y
    =4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（　　）

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