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    判断函数f(x)=在定义域上的单调性.

    f（x）=在［1，+∞)上为增函数，在（-∞,-1］上为减函数


    解析:

    函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},

    则f(x)= ,

    可分解成两个简单函数.

    f(x)= =x2-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，为增函数.

    ∴f（x）=在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，为减函数，

    ∴f(x)=在（-∞,-1］上为减函数.

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    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

     

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    已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．

    （Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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