已知，是否存在n的整式g(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝g(n)(a_n－₁)对于大于1的一切正整数n都成立？并证明你的结论．

答案：
解析：

　　解：假设存在，

　　令，求得，令，求得，令，求得，

　　由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．(略)

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已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(

)=-

，令bn=

f(2n)

，Sn表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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已知a_n＝1＋＋＋…＋(n∈N₊)，问：是否存在n的整式q(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝q(n)(a_n－1)对大于1的一切自然数n都成立？并证明你的结论．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若 $数学公式$ 表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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