Question

要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(    )

A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

Answer 1

思路点拨：y=cosx的周期是y=sin(2x+)的周期的2倍，从周期的变化上知道横坐标应该伸长.排除A、B.

y=sin(2x+)的横坐标伸长2倍后变成了y₁=sin(x+)；

将y=cosx化成正弦形式为y₂=sin(x+)，根据口诀“左加右减”得y₂由y₁向左移动个单位长度.

答案：C

［一通百通］ 若y=Asin(ωx+φ)的函数图象是由y=sinx的图象变化而得到的，则其变换可以先作平移变换，再作伸缩变换，也可先作伸缩变换，再作平移变换，最后再考虑振幅变换和相位变换.