Question

已知关于t的一元二次方程

（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程．

（2）求方程的实根的取值范围．

Answer 1

（1）点的轨迹方程为，轨迹是以（1，－1）为圆心，为半径的圆．（2）

解析:

（1）设实根为t，则

即

根据复数相等的充要条件得

由（2）得代入（1）得

即……（3）

∴所求点的轨迹方程为，轨迹是以（1，－1）为圆心，为半径的圆．

（2）由（3）得圆心为（1，－1），半径，

直线与圆有公共点，则，

即    ∴，

故方程的实根的取值范围为．