Question

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}C={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）求A∩B与（∁_RA）∩∁_RB）；
（2）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用集合间的运算即可得出；
（2）利用集合间的关系和分类讨论的思想方法等即可得出．
解答：解：（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3或x＞1}．
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
C_RA={x|x≤-2或x≥4}，C_RB={x|-3≤x≤1}．
（C_RA）∩（C_RB）={x|-3≤x≤-2}．
（2）若C⊆（A∩B），
对于集合C，方程x²-2ax+2a²=0，的两根分别为x=2a，a．
①当a=0时，C=∅符合条件．
②当a＜0时，2a＜a，∴C={x|2a＜x＜a}不符合条件；
③当a＞0时，2a＞a，C={x|a＜x＜2a}，此时，解得1≤a≤2．
综上所述：a=0或1≤a≤2．
点评：熟练掌握集合间的关系和分类讨论的思想方法等是解题的关键．