Question

（2013•绍兴一模）已知函数f(x)=

|log2x|，0＜x≤4 x2-12x+34，x＞4

，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是（　　）

A．（30，34）

B．（30，36）

C．（32，34）

D．（32，36）

Answer 1

分析：先画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．

解答：解：先画出函数f(x)=

|log2x|，0＜x≤4 x2-12x+34，x＞4

，的图象，如图：
∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），0＜a＜1，1＜b＜4，4＜c＜6，d＞6．
∴-log₂a=log₂b，c+d=12，cd＞24．
即ab=1，c+d=12，
∴abcd=cd=c（12-c）=-c²+12c（4＜c＜6）的范围为（32，36）．
故选D．

点评：本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．