Question

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为　_．

Answer 1

考点：

异面直线及其所成的角．

专题：

计算题．

分析：

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A₁BC₁就是异面直线所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求出此角即可得到所求．

解答：

解．如图，连接BC₁，A₁C₁，

∠A₁BC₁是异面直线A₁B与AD₁所成的角，

设AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B=a，A₁C₁=a，

根据余弦定理可知∠A₁BC₁的余弦值为 ，

故答案为：．

点评：

本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．