Question

函数y=

1-x2

1+x2

的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-1，1]
• C、[-1，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

分析：进行变量分离y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，若令t=1+x²则可变形为y=

2

t

-1（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．

解答：解法一：y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1．∵1+x²≥1，
∴0＜

2

1+x2

≤2．∴-1＜y≤1．
解法二：由y=

1-x2

1+x2

，得x²=

1-y

1+y

．
∵x²≥0，∴

1-y

1+y

≥0，解得-1＜y≤1．
故选B

点评：此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．
解法三：令x=tanθ（-

π

2

＜θ＜

π

2

），则y=

1-tan2θ

1+tan2θ

=cos2θ．
∵-π＜2θ＜π，
∴-1＜cos2θ≤1，即-1＜y≤1．