Question

a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：直线a，b，c，d共面．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题只给出了四条直线两两相交且不共点，并没有说明三条直线是否共点，故要分两种情况证明． 　　证明：(1)如图，若a，b，c共点于O，而Od， 　　则过点O和直线d有且只有一个平面α(利用公理2的推论1)． 　　设直线d与直线a，b，c的交点分别为A，B，C， 　　则A∈α，B∈α，C∈α． 　　又O∈α， 　　所以aα，bα，cα(利用公理1)． 　　故直线a，b，c，d共面． 　　(2)如图，若a，b，c，d中任意三条直线不共点． 　　不妨设a∩b＝A，则由a，b确定平面α(利用公理2的推论2)． 　　设a∩c＝B，b∩c＝C， 　　则B∈c，C∈c，且B∈α，C∈α， 　　所以cα(利用公理1)． 　　同理可证dα． 　　故直线a，b，c，d共面． 　　综上可得，直线a，b，c，d共面．