Question

自点A(－3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，则光线L所在直线的方程为________

Answer 1

答案：
解析：

解析：方法一　如图所示，己知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1， 　　关于x轴的对称的圆方程是(x－2)2+(y+2)2=1． 　　设光线L所在直线的方程是y－3=k(x+3)(其中斜率k待定) 　　即kx－y+3k+3=0． 　　由题设知对称圆的圆心(2，－2)到这条直线的距离等于1 　　即d=－1 　　整理得12k2+25k+12=0 　　解得k=－或k=－． 　　故所求的直线方程是y－3=(x+3)，或y－3=－(x+3) 　　即3x+4y－3=0，或4x+3y+3=0． 　　方法二　已知圆的标准方程是(x－2)2+(y－2)2=1 　　设光线L所在直线的方程是 　　y－3=k(x+3)(其中斜率k待定)． 　　由题意知k≠0，于是L的反射点的坐标是(－，0)． 　　由物理知识知：光线的入射角等于反射角，所以反射光线L＇所在直线方程是y=－k·[x+] 　　即kx+y+3(1+k)=0． 　　这条直线应与已知圆相切，故而圆心C到它的距离等于1，即 d==1． 　　以下同方法一．