Question

已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角为45°，求棱台的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设棱台ABC－A1B1C1的上、下底面中心分别为O1、O，则有AO＝，A1O1＝． 　　如图，作A1D⊥面ABC于D，则D落在AO上，于是AD＝AO－A1O1＝． 　　在Rt△ADA1中，∠A1AD＝45°， 　　∴A1D＝AD＝，即O1O＝． 　　∴V三棱台＝h(S1＋＋S2)＝·(·22＋) 　　＝．

提示：

正三棱台上、下底面是正三角形，其面积可由边长求得，关键是求棱台的高；上、下底面中心距就是棱台的高，可利用侧棱及其与底面所成的角求得．