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    设(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,其中mn≠0.求证: .

    证明:构造向量c=(a,b),d=(m,n),

    设这两个向量的夹角为θ,

    则cosθ=,

    ∴cos2θ=.

    由于(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,

    ∴cos2θ=1,θ=0或π.∴c∥d,即an=bm.又∵mn≠0,∴等式两边同除以mn,得.证毕.

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    ．

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    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
    （3）设P为直线x=
    a2
    c
     ．(a2=b2+c2)    上不同于点（
    a2
    c
    ，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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