Question

在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β，BC⊥平面α于C，AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为

[　　]

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

Answer 1

答案：D
解析：

求二面角的大小，应先作出二面角的平面角(包括证明)，然后通过解三角形获得角的大小． 　　由于二面角的大小(锐角、钝角)不知道，故应分别考虑求解． 　　当二面角是锐二面角时，如图， 　　∵AB⊥β，且lβ，∴AB⊥l．∵BC⊥α，且lα，∴BC⊥l． 　　∴l⊥面ABC．故l⊥AC，设垂足为H． 　　∵BH面ABC，∴l⊥BH． 　　∴∠AHB为二面角α－l－β的平面角．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，∴∠AHB＝60°． 　　同理，当α－l－β是钝二面角时，所求二面角的平面角为120°．