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    证明下列等式：

    (1);

    (2)(k≤n≤m);

    (3)=(n+1)!-1.

    证明:(1)∵=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,=(n+1)·n(n-1)·…·3·2,

    (n+1)=(n+1)·n!=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,

    ∴.

    (2).

    (3)∵=k·k!=(k+1)!-k!,

    ∴=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+［(n+1)!-n!］=(n+1)!-1!=(n+1)!-1.

    小结:排列数公式有两个,公式=n(n-1)…(n-k+1)主要用来计算具体的排列数,公式主要用来证明与排列数有关的恒等式.

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