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    如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC；

    (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

    (3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)由已知得，是ABP的中位线

    　　　　4分

    　　(2)为正三角形，D为PB的中点，

    　　又　　6分

    　　　

    　　又

    　　平面ABC⊥平面APC　　8分

    　　(3)由题意可知，，是三棱锥D－BCM的高，

    　　　　12分


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    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

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    如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）

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    如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

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