Question

求与双曲线=1共渐近线，且过点A（2，-3）的双曲线方程.

Answer 1

=1.

解析:

  方法一  双曲线=1的渐近线方程为

y=±x，

分两种情况讨论：

(1)设所求双曲线方程为=1，

∴=，                                                                                         ①

∴b=a

∵A（2，-3）在双曲线上，∴=1                                              ②

联立①②，得方程组无解，

(2)设双曲线方程为=1，

∴=                                                                                       ③

∵点A（2，-3）在双曲线上，

∴=1                                                                               ④

由③④联立方程组，解得a²=，b²=4.

∴双曲线方程为：=1.

方法二  由题意，设双曲线方程为=t（t≠0），

∵点A（2，-3）在双曲线上，∴=t，

∴t=-，∴双曲线方程为：=1.