Question

不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx²-px-1＞0的解集是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  2

  )∪(-

  1

  3

  ，+∞)
• B．(-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  )
• C．(-∞，

  1

  2

  )∪(

  1

  3

  ，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：因为不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故2和3是方程x²-px-q=0的实根，可求p、q的值，代入不等式qx²-px-1＞0，可解之．

解答：解：∵不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2和3是方程x²-px-q=0的实根，由根与系数关系可得，
2+3=p，2×3=-q，即p=5，q=-6
所以不等式qx²-px-1＞0可化为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

即不等式qx²-px-1＞0的解集是(-

1

2

，-

1

3

)
故选B

点评：本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属基础题．