Question

函数y=x²+2x-1（x∈[0，4））的值域是

[-1，23）

．

Answer 1

分析：利用配方法，确定函数的对称轴，结合函数的图象确定函数在[0，4）上的值域．

解答：解：∵y=f（x）=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∴函数的对称轴为x=-1，
∵x∈[0，4），
∴函数在[0，4）上单调递增，
∴f（0）≤y＜f（4），
∵f（0）=-1，f（4）=16+8-1=23，
即-1≤y＜23，
∴函数的值域为[-1，23）．
故答案为：[-1，23）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到函数的对称轴和单调性是解决本题的关键．注意利用数形结合来求解．