Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：p：∴m＞2． 　　q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，∴1＜m＜3． 　　∵p或q为真，p且q为假，∴p为真q为假或p为假q为真． 　　∴ 　　∴m≥3或1＜m≤2．

提示：

本题是方程与命题的综合，涉及到一元二次方程、一元二次不等式及不等式组、集合的补集及p或q、p且q两类复合命题的真假判断，可先将p和q中的m的范围解出来，然后再根据p或q为真，p且q为假知此命题p和q中，必有一真一假，从而得到关于m的不等式组，解之得到m的范围．