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    三棱锥V－ABC的各个面是边长为a的正三角形，且顶点V在底面ABC上的射影为△ABC的中心，试建立适当的坐标系，写出各点的坐标．

    答案：略
    解析：

    解：设V在底面△ABC的射影为O，以O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，以OV所在直线为z轴，建立右手空间直角坐标系，如图所示，连接OA、OC．

    ∵O为正△ABC的中心，

    ∴|OB|=|OA|=|OC|=，

    ∴B(0，，0)．

    又VO⊥平面ABC，

    ∴，

    ∴V(0，0，0)．

    过A向x轴作垂线，垂足为，在Rt△OA中，∠AO=30°，

    ，∴，

    同样可以确定．


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    48
    		2
    48
    		2
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    3
    ．

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    21.如图，P－ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF－ABC与棱锥P－ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)证明：P－ABC为正四面体；

    (2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)设棱台DEF—ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台DEF－ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

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